Wenn du einen vertrauenswürdigen Reparaturshop in deiner Stadt hast, kannst du beide Switch dort hinbringen und den Speicher von der alten Switch auf die neue Switch austauschen, oder vielleicht auch nur auslesen. Hatte selbst noch keine komplett tote Switch, aber der Speicher kann halt recht einfach ausgetauscht werden, hatte das schon bei mir gemacht. (aber dann ist Garantie natürlich auch weg). Meine ist halt noch eine Release-Switch, da ists dann auch im Grunde egal.
Wie gesagt, kommt drauf an wie wichtig dir die Savegames sind.
Oft können die auch die alte einfach reparieren, das ist oftmals einfacher als gedacht, solange zumindest man die nicht zB ins Salzwasser geschmissen hat. Mit einer funktionierenden Switch wäre das kopieren auch trivial.

tldr: In deinem Fall wäre es möglich, die alte Switch wieder zum laufen zu bringen. Kostet so um den Dreh 100€, falls man noch Kinder im Haus hat, definitiv günstiger als an was neueres zu kommen.