Jetzt hab ich´s auch gefunden:

"On the Town", deutscher Titel:"Heut geh´n wir bummeln", mit Frank Sinatra und Gene Kelly.
Das Lied kommt ganz am Anfang vor. Scheint auch "New York, New York" zu heissen. Die Songs wurden von Leonard Bernstein, Betty Comden, Roger Edens und Adolph Green geschrieben. Allerdings kann ich nicht sagen, wer von denen jetzt speziell für diesen Song verantwortlich war.
@Chris: Danke, von allein wär ich da nie drauf gekommen.