Relativ Einfach: in der Wirtschaft ist es üblich, diverse Bereiche nicht mehr in einer Firma zu konzentrieren sondern eben für jeden speziellen Zweck eine eigene Firma zu gründen - denen man dann gerne ähnlich lautende Namen gibt.
Und neben dem Sender "The WB" gibt es halt auch ein davon komplett unabhängiges Produktionsstudio (bzw. die haben dann auch sicherlich mehrere - zumindest weiß ich das von Fox, die haben neulich ein extra Filmstudio für Projekte mit kleinem Budget gegründet - Fox Searchlight im Gegensatz zu 20th Centurie Fox im Gegensatz zu FOX).

Langer Rede kurzer Sinn: die Firmen einer Familie arbeiten gerne zusammen, das Geld der anderen Sender verachtet man jedoch nicht. Wenn man Ware hat und jemand anderes bietet einem einen Profit, dann verkauft man halt.
Nebenbei bemerkt gibt es die Warner Bros Produktionsstudios schon deutlich länger als den Sender The WB.