Hallo,
ich möchte die wohl radikalste Lösung vorschlagen und zur Nutzung eines E-Mailprogramms raten. Dadurch das man die Mails quasi offline schreibt gibt es so etwas wie Popups schon aus Prinzip nicht.
Üblicherweise kann man mit einem Mailprogramm komfortabel mehrere Accounts gleichzeitig nutzen.

Mit freundlichen Grüßen