Wieviele RAM-Riegel hast Du denn?
Wenn mehrere, nimm mal alle bis auf einen raus und teste die so tauschweise durch.

Zuerst dachte ich auch an ein Temperaturproblem, aber wenn er läuft, wenn er mal läuft, dürften vertrocknete Wärmeleitpaste und Staub nicht die Ursache sein.

Das Netzteil wäre auch ein Kandidat; bei mir ließ sich z.B. der Rechner nach dem Runterfahren nicht mehr Hochfahren; es half nur: Netzkabel raus aus dem Netzteil, 30 Sekunden warten, rein, und dann ging er wieder an.

Die Graka glaube ich nicht, die würde wahrscheinlich auch sonst zicken.
Computer müssten Auto heißen, weil: vorne Au, hinten O, und in der Mitte das Kreuz für's Grab ;)