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Re: Mathematisches Problem - bei einer Autofahrt entstanden
Der Wagen, der schneller beschleunigt, hat eine längere Strecke zurückgelegt. Stell dir die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit vor und nimm an, die Wagen sollen nach 12 Sekunden 100 km/h erreicht haben. Jede mögliche Geschwindigkeitskurve eines Wagens lässt sich also als monoton steigende Funktion y=f(x) darstellen mit 0 = f(0) 100 = f(12). Monoton steigend deswegen, weil wir sonst einen Wagen hätten, der während der Beschleunigungsphase nochmal langsamer wird (könnte man aber auch zulassen, sofern nicht zwischendrin mal schon Tempo 100 überschritten wird, ändert nichts an der grundsätzlichen Aussage).
Jetzt kommts: Bekanntermaßen ist die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt die Ableitung des Weges nach der Zeit (ist meist das 1. Ableitungsbeispiel in der Schule, an dem man das Differenzieren erklärt). Hier haben wir umgekehrt die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit. Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ("Intergrieren ist die Umkehrung des Differenzierens") ist das Integral der Funktion f(x) der zurückgelegte Weg. Der Wagen, dessen Funktion f zusammen mit der x Achse und den Grenzen x=0 und x=12 die größte Fläche bildet, ist also der, der am weitesten gekommen ist. Und das ist natürlich eine Funktion, die möglichst steil ansteigt. Die maximal größte Strecke wird durch das Rechteck x=0, x=12, y=0, y=100 gebildet. Das hat die Fläche 12 Sec * 100 km/h = (1/300) h * 100 km/h = 333,333... m. Mehr kann also der Wagen nicht zurücklegen, aber er kann natürlich beliebig nah drankommen, wenn er nur schnell genug beschleunigt. In diesem Forum dürfen leider nur registrierte Teilnehmer schreiben.
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